El acertijo que se resolvió cambiando la pregunta

Doce bolas idénticas, una pesa distinto y no sabes si más o menos. Solo tres pesadas. Durante la guerra circuló como sabotaje para bloquear laboratorios enteros. El problema es de 1945 y se hizo famoso porque parece imposible: doce bolas, una defectuosa de peso desconocido, tres.

El acertijo plantea una situación aparentemente imposible: hay 12 bolas idénticas, una pesa distinto y no sabes si pesa más o menos. Solo dispones de tres pesadas en una balanza de platillos. El problema, popularizado en 1945, llegó a circular entre matemáticos británicos con una broma bastante siniestra: lanzarlo sobre Alemania para paralizar sus laboratorios durante un mes.

La intuición suele llevar a dividir las bolas en dos grupos de seis, pero esa primera pesada deja demasiadas posibilidades abiertas. La solución empieza con cuatro contra cuatro y exige que las pesadas siguientes mezclen bolas de grupos anteriores, algo poco natural cuando uno intenta resolverlo a ojo. La clave no es adivinar, sino diseñar cada prueba para que elimine el mayor número de posibilidades.

Cada pesada tiene tres resultados: izquierda más pesada, derecha más pesada o equilibrio. Tres pesadas distinguen hasta 27 situaciones, mientras que el problema contiene 24: cada una de las 12 bolas podría ser la defectuosa por exceso o por defecto. El margen es mínimo. Por eso añadir una decimotercera bola hace imposible resolverlo bajo las mismas condiciones: la información disponible ya no alcanza.